전체 확률의 법칙
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전체 확률의 법칙(law of total probability) 또는 전확률 정리는 조건부 확률과 관계된 법칙이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 또한 베이즈 정리 공식의 일부에 전확률 정리 공식이 들어간다.
사상(집합) A는 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B1, B2, ..., Bk로 나눌 수 있을 때 전확률 공식이 성립한다.
||<math> P(B) </math>[math( = P(B cap A) )][math( = P(B cap A_1) + P(B∩A_2))][math( = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2))]||== 정리 유도 ==조건 1. B는 상호 배타적임. ([math( B_i cap B_j = varnothing (i
eq j))])조건 2. B의 합집합은 전체 표본공간임. ([math(B_1 cup B_2 cup ... cup B_n = Omega )])||[math(begin{aligned}P(A)&= P(A cap B_1) + P(A cap B_2) +cdots\&= sum_{i=1}^n P(A cap B_i)\&= P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + cdots \&= sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)end{aligned})]||
== 관련 문서 == * 조건부 확률 * 곱셈 공식 * 베이즈 정리
전체 확률의 법칙(law of total probability) 또는 전확률 정리는 조건부 확률과 관계된 법칙이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 또한 베이즈 정리 공식의 일부에 전확률 정리 공식이 들어간다.
사상(집합) A는 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B1, B2, ..., Bk로 나눌 수 있을 때 전확률 공식이 성립한다.
||<math> P(B) </math>[math( = P(B cap A) )][math( = P(B cap A_1) + P(B∩A_2))][math( = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2))]||== 정리 유도 ==조건 1. B는 상호 배타적임. ([math( B_i cap B_j = varnothing (i 
eq j))])조건 2. B의 합집합은 전체 표본공간임. ([math(B_1 cup B_2 cup ... cup B_n = Omega )])||[math(begin{aligned}P(A)&= P(A cap B_1) + P(A cap B_2) +cdots\&= sum_{i=1}^n P(A cap B_i)\&= P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + cdots \&= sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)end{aligned})]||
== 관련 문서 == * 조건부 확률 * 곱셈 공식 * 베이즈 정리